def

Кстати, о неподвижных точках


Принесено твиттером.
Однажды, читая лекцию в Йельском университете, Сидзуо Какутани записал на доске лемму, которую объявил очевидной. Один из студентов немедленно поднял руку и сообщил, что ему это отнюдь не очевидно, не мог бы профессор пояснить. Поразмышляв несколько секунд, Какутани понял, что не знает, как доказывается лемма. Он извинился и пообещал вернуться к вопросу на следующем занятии. После лекции Какутани затворился у себя в кабинете, но и там, изрядно потрудившись, не сумел доказать лемму. Вместо обеда он отправился в библиотеку, чтобы выяснить источник хитроумного утверждения. Поиски принесли результат. Оказалось, что лемма была лаконично сформулирована в статье 1941 г., где ее доказательство было оставлено читателю «в качестве упражнения». Автор злосчастной статьи — Сидзуо Какутани. (Источник: twitter, где ссылаются на книгу “Mathematical Apocrypha: Stories and Anecdotes of Mathematicians and the Mathematical” by Steven G. Krantz.)
В комментариях треда по ссылке напоминают контекст:
Известный результат Какутани — его обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке. Это обобщение принесло Джону Нэшу Нобелевскую премию 1994 по экономике за одностраничную статью, в которой он с помощью теоремы Какутани обосновал существование равновесия в теории игр. Говорят, Нэш выражал недовольство тем, что получил награду за такую мелочь, а не за свои основные труды в алгебраической геометрии и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Наконец, в 2015 году Нэшу была присуждена Абелевская премия за фундаментальный вклад в геометрию и дифференциальные уравнения, он стал первым и пока единственным двойным «нобелевско-абелевским» лауреатом. Возвращаясь с церемонии награждения, Нэш и его супруга погибли в автомобильной катастрофе.
Добавлю, что, судя по сообщениям в прессе, не пристегнувших ремни безопасности Нэшей выбросило из машины, когда водитель такси утратил контроль и врезался в отбойник. Соответственно, не забываем пристегиваться. И чаще моем руки с мылом.


def

Физики продолжают шутить


Аннотация студенческой статьи:
Journal of Physics Special Topics
An undergraduate physics journal

P3 1 On the feasibility of neutrino sails
R.H. Peck, H.W. Buttery, C.D.Y. Moore, C.J. Middleton
Department of Physics and Astronomy, University of Leicester, Leicester, LE1 7RH
October 18, 2016

Abstract
In this paper we consider whether a neutrino sail, a sheet of material absorbing neutrinos and gaining thrust from their momentum change, is a viable method of spacecraft propulsion. We calculate an upper bound for the thrust that could be achieved per unit area and compare this to that possible using a photon solar sail. We also calculate the thickness of sail necessary assuming that there are no special conditions under which the cross section for neutrino interactions with nuclei can be increased. We find that a thickness of 34000 light years would be necessary if a sheet of Osmium were used, whereas neutron star matter could achieve this at 189 km thickness. We conclude that a neutrino sail is not a practical method of propulsion. (source, via @johncarlosbaez)

В данной статье мы задаемся вопросом, является ли нейтринный парус, то есть лист материала, поглощающий нейтрино и обеспечивающий тягу за счет изменения их импульса, жизнеспособным методом движения космического корабля. Мы вычисляем верхнюю границу для тяги, которой можно добиться на единицу площади, и сравниваем ее с той, что возможна для фотонного солнечного паруса. Мы также подсчитываем требуемую толщину паруса в предположении, что нет особых условий, увеличивающих сечение взаимодействия нейтрино с ядрами. Мы выясняем, что для листа осмия потребовалась бы толщина 34000 световых лет, тогда как для вещества нейтронной звезды толщина составила бы 189 км. Мы приходим к выводу, что нейтринный парус не является практическим методом движения.

def

Рекламная пауза


Мини-сериал HBO «Заговор против Америки» (The Plot Against America, 2020) по одноименному роману Филипа Рота.

Как и с «Заражением» Содерберга, теперь странно было бы не прочитать роман и/или не посмотреть шоу. Книжку я одолел несколько лет назад, еще при жизни автора. Рот умер в мае 2018, процитирую себя из ФБ:
Филип Рот (Philip Roth, 19.03.1933 — 22.05.2018)

Американский писатель, автор романов со значительным политическим/социальным контентом (помимо автобиографических элементов, часто отмечаемых критиками).

Читал «Людское клеймо» (The Human Stain) и «Заговор против Америки» (The Plot Against America). С избранием Трампа «Заговор» внезапно актуализировался — скорее всего, неожиданно для самого автора. При этом «Клеймо», помнится, произвело на меня гораздо большее впечатление (по этому роману снят фильм, но читать мне было интереснее, чем смотреть).

Сошлюсь на собственный давний пост в ЖЖ, написанный в процессе лингвистически напряженного чтения The Human Stain. Рот писал сложно, но это его фича, а не баг.

R.I.P.
Теперь «Заговор» тоже экранизирован. Телевизионная версия мне понравилась больше, чем исходный литературный материал. Последний, на мой вкус, хоть и хорош «в целом», но недостаточно сфокусирован, слабо интегрирует один-два побочных сюжета и злоупотребляет цитатами из прессы. Кроме того, Роту не далась развязка. Авторы сериала, насколько я могу судить, вынесли сходное впечатление о романе и исправили все указанное, кроме финала (с которым, впрочем, тоже попытались что-то сделать, даже и не совсем безрезультатно).

Очень удачная экранизация и идеальный трибьют писателю.


“The Plot Against America: 1940s America (Digital Exclusive)”, HBO/youtube.


def

Неупражняющиеся органы атрофируются


UPD: С продолжением из комментария получается двукрылка.

БЕСКРЫЛКА 56
ЗАВОДСКАЯ ПЛАНЕРКА

А.
— В начале с тягой был аврал,
С подвеской экзерсисы.
Подпортили второй квартал
[...].


Б. (автор madam_y)
И [...],
Где половина — брак.
Предупреждал же в марте я:
К нам затесался враг!


Ответы принимаются, комментарии скрыты. Правильно ответили: kachur_donald(АБ), madam_y, caballo_marino(Б), fiviol(АБ), iad(Б), vmel(АБ), dsolga(АБ), mama_povar(АБ), karazamov(Б), linskaja(Б), ...

Правила игры «бескрылки» см. здесь. Все бескрылки этого ЖЖ см. по метке beskryl-m.



def

Параллельные цитаты


Копирую сюда ЖЖ-пост ikik.


Два коммента одного FB-юзера:

Лето 2019: Эх, если бы в феврале 17-го были задержаны хотя бы пара тысяч смутьянов, громивших полицейские участки и разоружавших городовых... Вся история страны, да и мира пошла бы иным путем. Это надо помнить и сегодня, создавая за спинами Росгвардии общественный заслон тем, кто мечтает о русском бунте... А этим юным бунтарям советую прослушать до конца песню Цоя об ожидании перемен... Мы в свое время — не дослушали и долго вылезали из пропасти, в которую с готовностью прыгнули. Неужели они и это готовы повторить? Но если даже и готовы, мы им этого не дадим...

Весна 2020: А реально все мы поделились на тех, кто готов ради выживания пожертвовать всем, чем угодно, от денег до свободы. И тех, кто готов отстаивать и все более активно, свое право жить своей жизнью и умереть своей смертью. И это славно, что мне, скажем, нет ещё 65 лет. А то я не позавидовал тому, кто заявил бы мне: сиди дома безвылазно до следующего года, а выйдешь — накажем. Ведь это для твоего же блага, чтобы ты не умер. А кому какое дело до моей смерти? Она только моя и больше ничья. Отнять у людей последнее — их право на свою смерть, это уже перебор. За это свое право я любому глотку перегрызу. А бедность или богатство, болезнь или здоровье — это все уже вторично...




def

Задачка про двух магов в автобусе


Помимо прочего, покойный Джон Конвей придумал сюжет про двух магов в автобусе. Если вы еще не знакомы с ним, можете попробовать разобраться, социально-дистанцированное время придется как нельзя кстати.

Заскочив однажды в автобус, автор задачки обнаружил перед собой двух мирно беседующих магов. Первый маг как раз сообщил, что у него целое положительное число детей, каждый целого положительного возраста, причем сумма возрастов детей равна номеру этого автобуса, а произведение возрастов детей равно возрасту самого мага. Второй маг нашел эти совпадения примечательными и спросил, сможет ли он установить возраст каждого ребенка, если первый маг объявит собственный возраст и число детей. Первый ответил, что нет, не сможет. «Ага, — обрадовался второй, — теперь я знаю ваш возраст!»

А какой был номер автобуса?


Правильно ответили (с какой попытки): nosafeb(2), iad(1), fiviol(2), …

Решение/ответ/подсказки не гуглить. Ответы принимаются, комментарии заскринены. Три зачетные попытки. Решение сдавать не требуется, однако не возбраняется сопроводить ответ кратким пояснением. Разрешается (но не предписывается) программировать. Можно пользоваться любыми языками программирования, существующими библиотеками, функциями и т. д., кроме ресурсов, специально созданных другими для решения задачи Конвея (или подобных).



def

Рекламная пауза


Во-первых, владеющие английским да не пройдут мимо свежей эпидемической визуализации от 3Blue1Brown, ибо странно было бы пройти мимо:


Источник: 3Blue1Brown.

Во-вторых, непросмотр по сей день фильма Стивена Содерберга «Заражение» (Contagion, 2011) можно объяснить разве что погранично-эзотерическим и сумеречным состоянием сознания. Понятно, что «а кому сейчас легко», но не до такой же степени!

Наконец, виденное треть века назад: «Легенда о Нараяме», 1983. «Старая Орин за пряжей сидит, тридцать три зуба во рту у нее, словно у черта у самого.» Походу оказалось, что мы все еще где-то там, как ни странно, гора не отпускает: “Texas Lt. Gov. Dan Patrick: ‘Lots of Grandparents’ Willing to Die to Save Economy for Grandchildren“ (вице-губернатор Техаса: «многие бабушки и дедушки» желают умереть, чтобы спасти экономику для внуков).


def

America First


График
Выявленные случаи инфицирования SARS-CoV-2 посуточно, по странам, состояние на 28 марта.
Горизонтальная ось: сутки эпидемии, отсчет от даты выявления 100-го случая в данной стране.
Вертикальная ось: число выявленных случаев инфекции накопленным итогом, логарифмический масштаб.
Обсуждение графика см. в предыдущем посте.
Источник: Financial Times.
Автор блога признателен изданиям, размещающим материалы о пандемии в открытом доступе (не требующем подписки),
включая продуманную и выразительную инфографику: NYT, WP, FT и др.