def

Анекдот недели


Или о забивании гвоздей микроскопом.

Задача: Доказать иррациональность кубического корня из двух.

Доказательство: Если 2 = (m/n)3, то n3 + n3 = m3, что противоречит великой теореме Ферма.

Одним ударом и по самую шляпку. В комментариях к источнику заметили, что это изумительное доказательство можно уместить на полях.

Источник: @johncarlosbaez.

Для экономии на комментариях: если 2 = (m/n)3, то 2n3 = m3, но степень двойки в разложении на простые сомножители 2n3 не делится на три, а в разложении m3 — делится, что противоречит основной теореме арифметики.


def

Рекламная пауза


Для владеющих английским. Краткое и гуманное описание стрелы времени, энтропии и сложности системы: от большого взрыва до хомо сапиенс и смысла жизни. Присутствует одна формула, но детально вникать в нее не требуется (кстати, она в этом ЖЖ однажды появлялась). Очень физично и аккуратно, Шон Кэрролл. Взыскующие высокого полета мысли и смелых гипотез тоже не уйдут с пустыми руками.


Источник: youtube/Long Now Foundation/The Passage of Time and the Meaning of Life, by Sean Carroll.

Чтобы два раза не вставать. Оказывается, есть «научный рэпер» Baba Brinkman, например:


Источник: youtube/Baba Brinkman/Greenhouse Effect.

Поучаствую в распространении, вдруг в такой форме и в самом деле доходчивее.


def

Анекдот недели


Замучились вы с иксами, запутались в нулях.
    — Владимир Высоцкий


Предисловие к учебнику по дифференциальному и интегральному исчислению:
Considering how many fools can calculate, it is surprising that it should be thought either a difficult or a tedious task for any other fool to learn how to master the same tricks. Some calculus-tricks are quite easy. Some are enormously difficult. The fools who write the text-books of advanced mathematics-and they are mostly clever fools-seldom take the trouble to show you how easy the easy calculations are. On the contrary, they seem to desire to impress you with their tremendous cleverness by going about it in the most difficult way. Being myself a remarkably stupid fellow, I have had to unteach myself the difficulties, and now beg to present to my fellow fools the parts that are not hard. Master these thoroughly, and the rest will follow. What one fool can do, another can.
   Источник: Calculus Made Easy, by Silvanus P. Thompson, 1910, см. calculusmadeeasy.org.

Перевод:
Столько дураков умеют вычислять, что странно, почему научение очередного дурака тем же приемам считается делом сложным либо утомительным. Некоторые аналитические методы весьма просты. Иные чрезвычайно сложны. Дураки, пишущие учебники по математическому анализу, — и это, по большей части, хитроумные дураки — редко берут на себя труд показать, насколько просты простые вычисления. Напротив, они как будто задались целью поразить вас своим невероятным хитроумием, описывая предмет наиболее трудным образом. Поскольку сам я выраженный тупица, мне пришлось выбросить из головы все трудные места, и теперь я смиренно представляю своим собратьям-дуракам лишь нетрудные разделы. Тщательно освойте их, и все остальное приложится. Что умеет один дурак, на то способен и другой.
С твиттерных просторов, наводка утрачена. Кстати, нет повода не вспомнить популярный учебник физики.


def

"Цели ясны, задачи определены"


Сегодня президент США преступил к формированию национальной стратегии по COVID-19. Через год после де-факто начала пандемии правительство крупнейшей экономики мира подключается к систематической борьбе с ней.

Автор этого блога желает успеха администрации Байдена-Харрис. Нет никакого способа «развидеть» то, что происходило предыдущие четыре года с промежуточным финишем 6 января. Остается сделать выводы, скорректировать картину мира в голове и двигаться дальше.

Корректировка картины мира отразится, в частности, в новой политике модерирования.

Дальнейших дискуссий с недобросовестными (англ. in bad faith) комментаторами и обитателями/пропагандистами перпендикулярных реальностей не будет вне зависимости от их комментаторского стажа в этом журнале. Оценивать добросовестность намерений и приятие фактов я буду исходя из собственной картины мира, с которой читатели журнала, вероятно, знакомы (или могут при желании ознакомиться, полистав посты). В любом случае, вовсе не обязательно высказываться именно здесь, есть собственные блоги и масса других ресурсов для самовыражения.


def

С лейкой и блокнотом


Есть теория, согласно которой в том случае, если кто-то точно выяснит,
для чего и зачем появилась Вселенная, она тут же исчезнет,
и ее заменит нечто другое, еще более бессмысленное и необъяснимое.
Есть другая теория, согласно которой это уже произошло.
    — Дуглас Адамс, «Ресторан на краю Вселенной», перев. Вадим Филиппов


Фотография пресс-конференции
Пресс-конференция кампании президента Трампа на окраине Филадельфии, шт. Пенсильвания.
Парковка местной фирмы Four Seasons Total Landscaping, 7 ноября 2020.
Поблизости расположены: крематорий, магазин литературы для взрослых, городская тюрьма.
Фото: JOHN MINCHILLO/AP PHOTO via BILLYPENN.
Репортаж о медиа-событии: например, в Independent.


Автор этого блога, будучи глубоко чужд любому и всяческому снобизму, желает дальнейших успехов и процветания гостеприимным устроителям филадельфийских ландшафтов и их деловым партнерам.


def

Анекдот недели


В продолжение теоретико-множественной эзотерики ZFC/CH.
Истинный трагизм аксиомы выбора в том, что о ней не ведал царь Соломон. Если бы он знал, то мог бы выявить парадокс Банаха-Тарского и, вместо разрезания дитя надвое, предложить разбиение на пять частей, оставляющее счастливыми обеих матерей.

(Источник: comment #44; видимо, по стопам xkcd.)
Надеюсь, не слишком опоздал к хэллоуину.


def

Тонкая черная линия


Давно утратил надежду понять, как работают магические построения, доказывающие недоказуемость наличия или отсутствия промежуточной бесконечности между количествами целых и вещественных чисел в стандартной теории множеств ZFC. Везде, где обещают простое и ясное объяснение процесса, он либо описан, на самом деле, путано, непонятно, с пробелами и ощущением ненадежности и необязательно корректности изложения, либо все выстраивается вроде бы четко, последовательно и правильно, но я теряю ориентацию. Слишком сложно для меня, мой личный вычислительный ресурс быстро исчерпывается.

Сегодня анонсирована еще одна серия публикаций для непосвященных. Не строю иллюзий и в этот раз, но попытка не пытка. Фрагмент вводного поста Скотта Ааронсона в переводе:
Наше занятие, как инженеров математической вселенной, будет заключаться в привязке континуума C к одному из алефов. Если мы подверстаем самый минимум вещественных чисел, то получим C=ℵ1, а если добавим ещё, то можем выйти на C=ℵ2 или ℵ3 и т. д. У нас не получится сделать C равным ℵ0 — в этом состоит теорема Кантора, — и мы также не можем сделать C равным ℵω по важной теореме Кёнига (König), о которой поговорим позднее (да, этот предмет щедр на умлауты). Но мы увидим, что C можно изготовить равным почти любому другому алефу: в частности, любой бесконечности кроме ℵ0, которая не является верхней гранью счетного списка меньших бесконечностей.

В некотором смысле этим исчерпывается весь путь, который необходимо пройти в данном предмете: от представления о мощности континуума как метафизической загадки, над которой размышляют, напряженно всматриваясь в черную линию на белой бумаге, к восприятию мощности континуума как инженерной задачи.

Источник (англ.): The Complete Idiot’s Guide to the Independence of the Continuum Hypothesis: Part 1 of <=Aleph_0.
(Альтернативное название поста: «Инженеры математических душ».)

UPD: анекдот в продолжение темы.