February 8th, 2010

def

Разбор полетов-2: эффект базы


Вскрыл ответ (под катом) и комментарии ко второй задачке по политэкономии. Как всегда, спасибо всем участникам «разгадывания». Кому-то задача могла показаться слишком простой и очевидной, но проста и очевидна она только для тех, кто обладает приличным уровнем математической культуры, либо для привыкших анализировать политэкономические выкладки и знакомых с понятием «базы».

Статистические данные и вообще цифры для анализа можно представлять и публиковать в разных формах, и зачастую наиболее показательны «удельные» или «душевые» значения, вроде размера внешнего долга на единицу ВВП страны или среднегодового дохода на душу населения. При анализе таких показателей важно понимать, что на что делится, а при сравнениях важно отдавать себе отчет в том, что же и с чем сравнивается. Моя первая задачка по политэкономии продемонстрировала, как учитывается база при анализе динамики ВВП: рост на столько-то процентов в год подразумевает переменную базу в том смысле, что ВВП за очередной год сравнивается с ВВП предыдущего года, а не с некоторым фиксированным годовым ВВП. Именно поэтому рост ВВП на 7.2% в год в течение десяти лет означает общее увеличение ВВП за этот период на 100%, а вовсе не на 72%, как можно было бы наивно ожидать. Здесь рост с фиксированным процентным темпом прикладывается ко все возрастающей базе, что специально не оговаривается, но подразумевается.

Вторая задачка по политэкономии тоже демонстрирует важность базы, но под иным углом. Здесь невнимательное смешение долевых и абсолютных показателей голосования ведет аналитика в «ловушку одной трети»: вместо правильного коэффициента вброса 1 получается ошибочный 1/3, то есть в три раза меньше! Рассуждения при фиксированной расчетной базе отличаются от рассуждений при переменной базе, и чтобы не попасть в ловушку, нужно это хорошо понимать. Следует четко отслеживать, когда речь идет об абсолютных значениях, когда о долевых, и какие именно доли имеются в виду.

Кстати, ошибочный ответ-ловушка 1/3 (и соответствующая ошибочная общая формула для d) является правильным ответом к другой задаче. А именно, если бы фальсификация осуществлялась не вбросом фальшивых бюллетеней, а переучетом в пользу выделенной партии «неудобных» честных голосов, поданных не за неё, то коэффициент переучета вычислялся бы как раз по «ловушечной» формуле (s2 – s1)/s1, и в указанном частном случае он действительно равнялся бы 1/3. Всем, кто попался в эту ловушку, предлагаю продумать, почему дело обстоит так и в чем разница между двумя случаями.